ОГЭ по математике — один из двух обязательных экзаменов в 9 классе. При этом именно математика чаще всего вызывает панику у учеников и их родителей. В этой статье — как репетитору выстроить системную подготовку к ОГЭ по математике: с чего начать, как распределить темы, какие задания разбирать в первую очередь и на что обратить особое внимание.
Структура ОГЭ по математике: что нужно знать
ОГЭ по математике состоит из двух модулей:
Модуль «Алгебра» — 18 заданий:
- Часть 1: задания 1–11 (краткий ответ, базовый уровень)
- Часть 2: задания 12–14 (развёрнутый ответ, повышенный уровень)
Модуль «Геометрия» — 9 заданий:
- Часть 1: задания 15–19 (краткий ответ)
- Часть 2: задания 20–23 (развёрнутый ответ с доказательством)
- Минимальный порог для сдачи: 8 баллов (из 31)
- Хорошая оценка (4): 15–21 балл
- Отличная оценка (5): 22+ балла
С чего начать подготовку к ОГЭ по математике
Шаг 1 — Диагностика
До начала занятий дайте ученику диагностический вариант ОГЭ в условиях, близких к экзаменным: без подсказок, с таймером (3 часа 55 минут). Это покажет реальный стартовый уровень и точки роста.
Что анализировать после диагностики:
- Какие задания решил правильно, какие — с ошибками, какие не решил совсем
- Где потерял время
- Есть ли системные ошибки (например, всегда ошибается в знаках при раскрытии скобок)
Шаг 2 — Составить приоритеты
Не все задания одинаково важны. Начните с заданий, которые:
- Дают гарантированные баллы (задания 1–5 из части 1)
- Встречаются чаще всего (уравнения, задачи на проценты, координатная плоскость)
- Ученик «почти умеет» — небольшая отработка даст быстрый результат
Шаг 3 — Составить план занятий
Примерный план подготовки к ОГЭ по математике
Если до экзамена 6–8 месяцев (сентябрь–апрель)
Сентябрь–октябрь — база алгебры:
- Действия с рациональными числами, дроби
- Степени и корни
- Упрощение выражений
- Линейные уравнения и системы
Ноябрь–декабрь — алгебра продолжение:
- Квадратные уравнения
- Неравенства и системы неравенств
- Задачи на проценты, движение, работу
- Функции и графики
Январь–февраль — геометрия:
- Треугольники: признаки равенства и подобия
- Четырёхугольники: параллелограмм, трапеция, прямоугольник
- Окружность и круг
- Площади фигур
Март — повторение и пробники:
- Разбор типичных ошибок
- 2–3 пробных варианта в полном формате
- Работа над слабыми местами
Апрель–май — финальная отработка:
- Только тренировочные варианты
- Разбор заданий части 2
- Работа со временем и стрессом
Если до экзамена 3 месяца (февраль–май)
При сжатых сроках расставляйте приоритеты жёстко:
Февраль — самые «дорогие» темы по баллам:
- Уравнения (линейные, квадратные, дробно-рациональные)
- Задачи на проценты и текстовые задачи
- Координатная прямая и плоскость
Март — геометрия и функции:
- Треугольники и четырёхугольники (задания 15–19)
- Функции и их графики
- Статистика и вероятность (задания 8–9 — часто «халявные»)
Апрель–май — пробники и разбор:
- Каждое занятие — либо тренировочный вариант, либо детальный разбор ошибок
- Задания части 2 — только если ученик уверенно решает часть 1
Ключевые темы ОГЭ по математике с примерами заданий
Задание 1–2 — Вычисления и упрощения
Пример задания:
Найдите значение выражения: 3,6 : 0,4 + 2² × 1,5
Ответ: 3,6 : 0,4 = 9; 2² = 4; 4 × 1,5 = 6; 9 + 6 = 15
Задание 5 — Задачи на проценты
Пример задания:
В магазине куртка стоила 4 800 рублей. После скидки 15% её цена снизилась. Сколько стоит куртка со скидкой?
Решение: 4 800 × 0,85 = 4 080 рублей
Задание 7 — Линейная функция
Пример задания:
На координатной плоскости изображён график функции y = kx + b. Определите значения k и b. (График проходит через точки (0; 3) и (2; 7))
Решение: b = 3 (точка пересечения с осью Y); k = (7−3)/(2−0) = 2. Ответ: y = 2x + 3
Задание 12 — Квадратное уравнение (часть 2)
Пример задания:
Решите уравнение: 2x² − 5x − 3 = 0
Решение: D = 25 + 24 = 49; √D = 7
x₁ = (5 + 7)/4 = 3; x₂ = (5 − 7)/4 = −0,5
Ответ: x = 3, x = −0,5
Задание 16 — Геометрия (треугольники)
Пример задания:
В треугольнике ABC угол A = 90°, AB = 6 см, BC = 10 см. Найдите AC.
Решение: По теореме Пифагора: AC² = BC² − AB² = 100 − 36 = 64; AC = 8 см
Типичные ошибки учеников на ОГЭ по математике
1. Ошибки при раскрытии скобок со знаком минус
«−(3x − 2) = −3x − 2» — классическая ошибка. Отрабатывайте отдельно.
2. Деление на переменную без проверки ОДЗ
В дробно-рациональных уравнениях забывают проверить корни на ОДЗ.
3. Геометрия без чертежа
Ученики пытаются решить задачу «в уме» и теряются. Правило: любая геометрическая задача — только с чертежом.
4. Не дочитывают условие задачи
Особенно в текстовых задачах: нашли скорость, но не ответили на вопрос «сколько времени».
5. Не проверяют ответ
Особенно критично в части 2, где за неправильный ответ можно потерять все баллы.
Как генерировать задания для подготовки к ОГЭ
Тренировочных вариантов для ОГЭ по математике много — но подобрать задания под конкретную слабую тему ученика вручную занимает время.
Эдвара генерирует наборы заданий по любой теме ОГЭ по математике за 30 секунд. Укажите тему (например, «квадратные уравнения», «задачи на проценты», «подобие треугольников»), класс и уровень сложности — и получите готовые задания с ответами.
5 генераций бесплатно — без карты.
Итог
Системная подготовка к ОГЭ по математике строится на трёх принципах: диагностика → приоритеты → регулярная отработка. Начните с заданий части 1, которые дают гарантированные баллы, постепенно переходите к части 2. Не забывайте про пробники в полном формате — ученик должен уметь работать в условиях реального экзамена, а не только решать отдельные задачи.
Генерировать задания по нужным темам можно на edvara.ru.
Эдвара — AI-инструменты для репетиторов: задания, планы уроков и отчёты для родителей. На русском языке, оплата российскими картами.